2015屆安慶市示范中學高三聯(lián)考數(shù)學理科答案

選擇題： 

1.D  2.A  3.B  4.A  5.B   6.B  7. B  8.C  9.A  10.D   

填空題 

11.7   12. 3  13.  14.864  15.①②④

16.解析：∵

①T=                                       ………………5分

②

∴

在△ABC中，   得

∴當時，………………12分

17．解：（Ⅰ）設A1表示事件“日使用流量不低于15M”，A2表示事件“日使用流量低于5M”，B表示事件“在未來連續(xù)4天里有連續(xù)3天日使用流量不低于15M且另1天日使用流量低于5M”．則

P(A1)＝0.25＋0.15＝0.40，P(A2)＝0.05，

所以P(B)＝0.4×0.4××0.4×0.05×2＝0.0064. ………………5分

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3，相應的概率分別為

，，

，.

X的分布列為

因為X～B(3，0.4)，所以期望E(X)＝3×0.4＝1.2.           ………………12分

（18）解：（Ⅰ）證明：取的中點，連接，則//,所以//

             且，所以四邊形是平行四邊形，得，

        又因為平面，所以//平面.  ………………6分    

     （Ⅱ）解：取的中點，連接。因為OA＝OB1＝，又AB1＝，

所以OA⊥OB1．又題意知△,△都為等邊三角形，所以┴,┴,即,兩兩互相垂直。如圖所示，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，   ………………6分

設平面CAB1的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 因為

→AB1＝(，0，－)，→AC＝(0，－1，－)，

所以×z1＝0，3×z1＝0，取m＝(1，－，1)．    …8分

設平面BAB1的法向量為n＝(x2，y2，z2)， 因為

→AB1＝(，0，－)，

所以

取n＝(1，0，1)．   ………………10分  

則cosá＝|m||n|m·n＝，因為二面角C-AB1-B為銳角，

所以二面角C-AB1-B的余弦值為． ………………6分

（Ⅱ）（幾何法）解：取的中點，連接因為OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．又題意知△,△都為等邊三角形，所以┴,┴,所以┴平面,即┴平面,所以┴,過作平面的垂線，設垂足為連接，所以┴平面,則┴，所以∠是二面角的平面角。

     因為 

求得

在直角三角形中得

所以二面角的余弦值為                   …12分

19.解:（1）源:學科網(wǎng)]

① 當時，，

函數(shù)為增函數(shù). 

②當時  

由0得 ， 解得兩根，

其中

的取值變化情況如下表：

、

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